Площадь заштрихованной фигуры s известно что 144 найдите r если r 15
Перейти к содержимому

Площадь заштрихованной фигуры s известно что 144 найдите r если r 15

Математический квест

Математический квест- это один из уроков повторения с использованием нестандартных игровых форм работы для девятиклассников . Данную разработку можно использовать и как внеурочное мероприятие, проводимое, например, в рамках недели математики.

Оценить 461 0

Содержимое разработки

О роли дидактических игр на уроках математике известно всем и давно. Но, как правило, учитель применяет данную форму работы со школьниками 5-6 классов, изредка — для семиклассников. Старшие классы остаются вне сферы этой деятельности. Я предлагаю провести математический квест для девятиклассников. Это и занимательно, и познавательно, и позволит повторить изученный материал в нестандартной форме. Квест позволит развить у школьников такие качества как сплоченность, ответственность, умение работать в команде. Задания учителя могут подобрать по своему усмотрению. Я привожу пример тех, которые апробировала со своими учащимися. Желаю творческих успехов коллегам и удачи школьникам.

Инструкции:
Вы должны найти расположение каждой станции игры. Там вас встретят организаторы, которые дадут вам очередные задания. Команда получает задание, если все члены команды прибыли в данную станцию. Время решения задания ограниченно 5 минутами. Решив задание, вы должны занести ответ в маршрутный лист, получить подпись организатора. Правильно вы решили или нет, в данном пункте вы не узнаете. Сплоченность команды, слаженность действий, умение слушать и слышать товарищей, взаимовыручка помогут вам достойно пройти маршрут.

Квест можно проводить как для одного класса, разбив его случайным образом на три команды, так и для трех команд разных классов параллели. Команды можно обозначить геометрическими фигурами. Например, , , .

Каждая команда получает маршрутный лист, в котором указаны станции. Участники квеста на станции получают задание, решают, записывают ответ. Функции руководителя станции могут исполнять десяти- или одиннадцатиклассники, а также могут эту роль исполнить сотрудники школы: библиотекарь (Станция «Литературная»), лаборант (Станция «Геометринская») и т.д. Естественно, они получают «шпаргалки» с ответами. Команда, пришедшая на станцию в полном составе и решившая задание правильно, получает 5 баллов. В случае неверного решения команде выставляется 0 баллов и дается направление к следующей станции.

Площадь заштрихованной фигуры s известно что 144 найдите r если r 15

УПС, страница пропала с радаров.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Вам может понравиться Все решебники

Happy English

Сахаров, Загладин

Разумовская

Разумовская, Львова

Пономарева

Пономарева, Корнилова, Чернова

Зубарева, Мордкович

Мякишев, Буховцев

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Методическое пособие «Нахождение площадей фигур в задачах ЕГЭ»

5. Модуль 5: Задачи для самостоятельной работы и зачета.

Модуль 1. Теоретическая часть

1.1. Основные определения и формулы для площадей фигур.

Площадь прямоугольника

Прямоугольник.

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы равны. Все углы в прямоугольнике прямые, т.е. составляют 90°.Площадь прямоугольника равна произведению его сторон .

Квадратом называется параллелограмм с прямыми углами и равными сторонами. Квадрат есть частный вид прямоугольника, а также частный вид ромба. См. также площадь ромба . Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Или половине квадрата диагонали.

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.

Параллелограмм.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних его сторон на синус угла между ними.

Правильный многоугольник.

Для того чтобы вычислить площадь правильного многоугольника его разбивают на равные треугольники с общей вершиной в центре вписанной окружности. А площадь правильного многоугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности правильного многоугольника .

Выпуклый четырёхугольник.

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, равна корню квадратному из произведения разностей полупериметра этого четырёхугольника и всех его сторон

http://math4school.ru/img/math4school_ru/ploschadifigur/f0023.png

Ромбом называется параллелограмм с равными сторонами. Квадрат есть частный вид ромба. У квадрата диагонали равны. См. также площадь квадрата . Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус одного из его углов.

Сектор круга, окружности — это часть круга, окружности ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги. Площадь сектора круга равна произведению половины длины дуги сектора на радиус круга.

Площадь кругового сектора равна произведению площади единичного сектора (сектор, соответствующий центральному углу с мерой равной единице) на меру центрального угла, соответствующего данному сектору ( формулы для случаев градусной и радианной мер центральных углов).

Окружность есть геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки. Равные отрезки, соединяющие центр с точками окружности, называются радиусами. Круг есть часть плоскости, лежащая внутри окружности. Площадь круга равна произведению полуокружности на радиус.

Площадь сегмента круга, окружности.

Сегмент круга, окружности — это часть круга, окружности , ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.

Площадь кольца.

Площадь кольца через радиусы находится как произведение числаπ на разность квадратов внешнего и внутреннего радиусов кольца.

Площадь кольца через диаметры находится как произведение одной четвертой числа π на разность квадратов внешнего и внутреннего диаметров кольца.

Площадь кругового кольца равна удвоенному произведению числа «пи», среднего радиуса кольца и его ширины.

Площадь сектора кольца.

Сектор кольца — это часть круга, окружности ограниченная дугами разных радиусов и двумя линиями радиусами, проведенными к концам дуги большего радиуса.

Площадь сектора кольца вычисляется как разность площадей большего и меньшего секторов круга .

Площадь сектора кольца если угол в градусах, вычисляется как произведение числа π на отношение угла сектора к углу полной окружности 360° и на разность квадратов большего и меньшего радиусов.

Площадь треугольника.

Треугольник образуется соединением отрезками трех точек, не лежащих на одной прямой. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника на его высоту.

Площадь треугольника по формуле Герона равна корню из произведения разностей полупериметра треугольника (p) и каждой из его сторон.

Если известно две стороны треугольника и угол между ними, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними.

Если один из углов прямой, то треугольник — прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по классической формуле площади треугольника — произведение половины основания треугольника на его высоту. Высоту мы подставим в эту формулу из формулы высоты равнобедренного треугольника .

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по классической формуле площади треугольника — произведение половины основания треугольника на его высоту. Высоту мы подставим в эту формулу из формулы высоты равностороннего треугольника

Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его стороны на синусы прилежащих углов к удвоенному синусу противолежащего угла.

http://math4school.ru/img/math4school_ru/ploschadifigur/f0017.png

Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его высоты на синус угла, из вершины которого проведена эта высота, к удвоенному произведению синусов двух других углов.

Площадь треугольника равна произведению квадрата его полупериметра на тангенсы половин всех углов треугольника.

http://math4school.ru/img/math4school_ru/ploschadifigur/f0031.png

Площадь треугольника равна отношению произведения всех его сторон к четырём радиусам, описанной около него окружности.

Площадь треугольника равна удвоенному произведению квадрата радиуса, описанной около него окружности, и синусов всех его углов.

http://math4school.ru/img/math4school_ru/ploschadifigur/f0029.png

Площадь треугольника (многоугольника) равна произведению его полупериметра и радиуса окружности, вписанной в этот треугольник (многоугольник).

http://math4school.ru/img/math4school_ru/ploschadifigur/f0006.png

Площадь треугольника равна произведению квадрата радиуса вписанной окружности на котангенсы половин всех углов треугольника.

http://math4school.ru/img/math4school_ru/ploschadifigur/f0030.png

Шар и сфера.

Площадь поверхности сферы

Шаровой, или сферической поверхностью (иногда просто сферой) называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки — центра шара. Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга:

Прямоугольный параллелепипед , все грани которого — квадраты, называется кубом. Все ребра куба равны, а площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней, т.е. площади квадрата со стороной H умноженной на шесть. Площадь поверхности куба равна.

Круглый конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, поэтому круглый конус называют также конусом вращения.

Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания на образующую.

Площадь поверхности цилиндра

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, образуемая прямой, сохраняющей одно и тоже направление и пересекающей направляющую линию. Цилиндр — круговой если в основании его лежит круг. Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.

Прямоугольный параллелепипед .

Площадь поверхности параллелепипеда

Параллелепипедом называется призма, основание которой параллелограмм . Параллелепипед имеет шесть граней, и все они — параллелограммы. Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым. Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда.

Усеченный конус.

Полная площадь поверхности усеченного конуса

Усеченный конус получится, если в конусе провести сечение, параллельное основанию. Тело ограниченное этим сечением, основанием и боковой поверхностью конуса называется усеченным конусом. Боковая площадь поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле.

Шаровой сегмент.

Площадь поверхности шарового сегмента

Часть шара, осекаемая от него какой-нибудь плоскостью, называется шаровым или сферическим сегментом. Основанием шарового сегмента называется круг ABCD. Высотой шарового сегмента называется отрезок NM, т.е. длина перпендикуляра, восстановленного из центра N основания до пересечения с поверхностью шара. Точка M называется вершиной шарового сегмента. Площадь поверхности шарового сегмента равняется произведению его высоты на окружность большого круга шара.

Площадь поверхности шарового слоя

Шаровой слой.

Шаровой слой — это часть шара, заключенная между двумя секущими параллельными плоскостями. Шаровой пояс или Шаровая зона — это кривая поверхность шарового слоя. Круги ABC и DEF это основания шарового пояса. Расстояние между основаниями это высота шарового слоя. Кривая поверхность шарового слоя равна произведению его высоты на окружность большого круга шара.

Шаровой сектор.

Шаровой сектор — это часть шара, ограниченная кривой поверхностью шарового сегмента и конической поверхностью основанием которой служит основание сегмента, а вершиной — центр шара. Поверхность шарового сектора складывается из кривых поверхностей шарового сегмента и конуса. Зная радиус основания сегмента и конуса r при помощи теоремы Пифагора и прямоугольного треугольника получим высоты сегмента и конуса:

Вычислить площадь заштрихованной фигуры (рисунок внутри) , если ВО=3 см, угол АОВ=120 градусам. Ответ: 3п-2.25.

Площадь круга: Пr^2=9П
Площадь сектора АОВ: Площадь круга*120/360=3П
Площадь треугольника АОВ:
ОН — высота; ОН=0,5*ОВ=1,5
НВ=ОВ*sin60=1.5*корень (3)
АВ=2НВ=3*корень (3)
S тр. (AOB)=0,5*АВ*ОН=2,25*корень (3)
Площадь заштрихованной фигуры=Площадь сектора-Площадь треугольника=3П-2,25*корень (3)
Получается так)

Остальные ответы

1 вычисляем площадь сектора

2 вычисляем площадь треугольника он кстати равно бедренный углы при оснавание 30
а площадь вот по сей формуле

3. вычитаем площади друг из друга

Площадь круга: Пr^2=9П
Площадь сектора АОВ: Площадь круга*120/360=3П
Площадь треугольника АОВ:
ОН — высота; ОН=0,5*ОВ=1,5
НВ=ОВ*sin60=1.5*корень (3)
АВ=2НВ=3*корень (3)
S тр. (AOB)=0,5*АВ*ОН=2,25*корень (3)
Площадь заштрихованной фигуры=Площадь сектора-Площадь треугольника=3П-2,25*корень (3)

Площадь сегмента круга равна разности площадей кругового сектора и треугольника, образованного двумя радиусами и хордой, стягивающей дугу сегмента.
В нашем случае R=3, α=120°. Sсект=πR²*α/360=π9*/3=3π.
Площадь треугольника АОВ Saob=(1/2)*R²Sin120. Sin120=Sin(180-60)=Sin60=√3/2.
Saob=(1/2)*R²Sin120 или Saob=(1/2)*9*√3/2=9*√3/4.
Тогда площадь заштрихованной фигуры (площадь сегмента) равна
Sсекг-Sтреуг=3π-9*√3/4. Это ответ.

Площадь сегмента круга равна разности площадей кругового сектора и треугольника, образованного двумя радиусами и хордой, стягивающей дугу сегмента.
В нашем случае R=3, α=120°. Sсект=πR²*α/360=π9*/3=3π.
Площадь треугольника АОВ Saob=(1/2)*R²Sin120. Sin120=Sin(180-60)=Sin60=√3/2.
Saob=(1/2)*R²Sin120 или Saob=(1/2)*9*√3/2=9*√3/4.
Тогда площадь заштрихованной фигуры (площадь сегмента) равна
Sсекг-Sтреуг=3π-9*√3/4. Это ответ.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *