Площади оснований усеченного конуса относятся как 1 к 4 найдите объем конуса если диагональ 13
Перейти к содержимому

Площади оснований усеченного конуса относятся как 1 к 4 найдите объем конуса если диагональ 13

Площади оснований усеченного конуса относятся как 1:4. Найдите объем конуса, если его высота и диагональ осевого сечения

Площади оснований усеченного конуса относятся как 1:4. Найдите объем конуса, если его высота и диагональ осевого сечения равны соответственно 5 и 13 см.

V усечен.конуса = 1/3*П*h*(R^2+R1 ^2 + R*R1 )

Голосование за лучший ответ

(pi*r^2)/(pi*R^2)=1/4; => r^2/R^2=1/4; => r/R=1/2; => R=2r
Высота делит нижнее осн-ние на отрезки=r и 3r, отсюда
3r=sqrt(169-25)=12; => r=4; => R=8
Зная фор-лу, объем находится легко.

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Высота и диагональ осевого сечения усеченного конуса относится как 5:13. Найдите объем конуса, если площади его оснований равны 16п(пи) и 64п(пи) см^2

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2X2kI5c).

Зная площади оснований конуса, определим их радиусы.

S1 = п * R12 = п * BO1 2 = 16 * п см2.

S2 = п * R2 2 = п * АO 2 = 64 * п см2.

Проведем высоту ВН конуса. Пусть ВН = 5 * Х см, тогда ВД = 13 * Х см.

Длина отрезка ОН = ВО1 = 4 см, тогда ДН = ДО + ОН = 8 + 4 = 12 см.

В прямоугольном треугольнике ВДН, ДН 2 = ВД 2 – ВН 2 = 169 * Х 2 – 25 * Х 2 = 144.

Тогда ВН = 5 * 1 = 5 см.

Определим объем усеченного конуса.

V = п * ВН * (ВО1 2 + ВО1 * АО + АО 2 ) / 3 = п * 5 * (16 + 32 + 64) / 3 = п * 560 / 3 = п * 186(2/3) см 3 .

Ответ: Объем конуса равен п * 186(2/3) см 3 .

Площадь поверхности усеченного конуса

Усеченный конус

Усеченный конус – это часть конуса, ограниченная между двумя параллельными основаниями перпендикулярными его оси симметрии. Основаниями конуса являются геометрические круги.

Усеченный конус может быть получен в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, которая является ее высотой. Границей конуса является круг радиуса R , круг радиуса r и боковая поверхность конуса. Боковую поверхность конуса описывает боковая сторона трапеции во время ее вращения.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса через направляющую и радиусы его оснований

При нахождении площади боковую поверхность усеченного конуса целесообразней рассматривать как разность боковой поверхности конуса и боковой поверхности отсеченного конуса.
Усеченный конус
Пусть от данного конуса AMB отсекли конус A`MB` . Необходимо вычислить боковую площадь усеченного конуса AA`B`B . Известно, что радиусы его оснований AO=R, A`O` = r , образующая равна L .Обозначим MB` за x . Тогда боковая поверхность конуса A`MB` будет равна πrx. А боковая поверхность конуса AMB будет равна πR(L+x).
Тогда боковую поверхность усеченного конуса AA`B`B можно выразить через разность боковой поверхности конуса AMB и конуса A`MB` :
S_bok=R(L+x)-rx=(RL+Rx-rx)=(RL+x(R-r))
Треугольники OMB и O`MB` – подобны по равенству углов ∠ = ∠ и ∠ = ∠ . Из подобия этих треугольников следует: R/r=<L+x>/x» /> <br />Воспользуемся производной пропорции. Имеем: <img decoding=
Отсюда находим x : x=<rL>/» /> <br />Подставив это выражение в формулу площади боковой поверхности, имеем: <img decoding= (R-r) )=(RL+rL)=L(R+r)» />
Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению числа π на его направляющую и сумму радиусов его оснований.
Формула площади боковой поверхности усеченного конуса имеет следующий вид: S_bok=L(R+r)

Пример расчета площади боковой поверхности усеченного конуса, если известны его радиус и образующая
Радиус большего основания, образующая и высота усеченного конуса равны 7, 5 и 4 см соответственно. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Осевое сечение усеченного конуса представляет собой равнобедренную трапецию, с основаниями 2R и 2r . Образующая усеченного конуса, являющаяся боковой стороной трапеции, высота, опушенная на большое основание и разность радиусов основания усеченного конуса, образуют египетский треугольник. Это прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. По условию задачи образующая равна 5, а высота – 4, тогда разность радиусов основания усеченного конуса будет равна 3.
Имеем:
L=5
R=7
R=4
Формула площади боковой поверхности усеченного конуса имеет следующий вид:
S_bok=L(R+r)
Подставив значения, имеем:
S_bok=5(7+4)=27

Площади боковой поверхности усеченного конуса через направляющую и средний радиус

Средний радиус усеченного конуса равен половине суммы радиусов его оснований:
R_sr=<R+r>/2″ /> <br /><img decoding=
Тогда формула площади боковой поверхности усеченного конуса может быть представлена следующим образом:
S_bok=2<pi>LR_sr» /> <br />Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению длины окружности среднего сечения на его образующую.</p> <h3>Площади боковой поверхности усеченного конуса через радиусы его основания и угол наклона образующей к плоскости основания</h3> <p>Если меньшее основание ортогонально спроектировать на большее основание, то тогда проекция боковой поверхности усеченного конуса будет иметь вид кольца, площадь которого вычисляется по формуле: <br /><img decoding=
Тогда: S_bok=<(R-r)(R+r)>/>» /></p> <h3>Площади боковой поверхности усеченного конуса по Архимеду</h3> <p><img decoding=

(sqrt)^2″ />
Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна площади такого круга, радиус которого является средней пропорциональной между образующей и суммой радиусов его оснований

Полная поверхность усеченного конуса

Полная поверхность конуса – это сумма площади его боковой поверхности и площади оснований конуса:

S_poln=S_bok+S_<b.osn></p> <p>+S_» /></p> <p>Основаниями конуса является круги с радиусом R и r . Их площадь равна произведению числа на квадрат их радиуса: <br /><img decoding==R^2″ />
S_<m.osn>=r^2″ /> <br />Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: <br /><img decoding=
Тогда площадь полной поверхности усеченного конуса равна:
S_poln=L(R+r)+R^2+r^2=(R^2+(R+r)L+r^2)
Формула имеет следующий вид:
S_poln=(R^2+(R+r)L+r^2)

Пример расчета площади полной поверхности усеченного конуса, если известны его радиус и образующая
Радиус основания усеченного конуса 1 и 7 дм, а диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Найдите площадь полную площадь усеченного конуса
Осевое сечение усеченного конуса представляет собой равнобедренную трапецию, с основаниями 2R и 2r . То есть основания трапеции равны 2 и 14 дм соответственно. Так как диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то высота равна полусумме ее оснований. Тогда:
h=<2+14>/2=8″ /> <br />Образующая усеченного конуса, являющаяся боковой стороной трапеции, высота, опушенная на большое основание и разность радиусов основания усеченного конуса, образуют прямоугольный треугольник. <br />По теореме Пифагора найдем образующую усеченного конуса: <br /><img decoding==sqrt=sqrt=sqrt=10″ />
Формула площади полной поверхности усеченного конуса имеет следующий вид:
S_poln=(R^2+(R+r)L+r^2)
Подставив значения из условия задачи и найденные значения, имеем:
S_poln=(7^2+(7+1)10+1^2)=(49+80+1)=130

708. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса.

где h — высота; r и r1 — радиусы оснований конуса.

Из треугольника CBL:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №708
к главе «Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *