Что такое полином
Перейти к содержимому

Что такое полином

Русский [ править ]

Корень: -поли-; корень: -ном- [Тихонов, 1996] .

Произношение [ править ]

  • МФА: ед. ч. [ pəlʲɪˈnom ], мн. ч. [ pəlʲɪˈnomɨ ]

Семантические свойства [ править ]

Значение [ править ]
  1. матем.алгебраическоевыражение, представляющее собой конечную сумму одночленов, то есть каких-либо переменных, возведённых в неотрицательную степень и умноженных на постоянные коэффициенты ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации ).

2. Виды многочленов

Одночлен можно считать многочленом, состоящим из одного члена. Многочлен, содержащий два члена, называется двучленом . Многочлен, содержащий три члена, называется трёхчленом . Если многочлен имеет более трёх слагаемых, то он называется просто многочленом.

Приведём примеры многочленов.

15 x 2 − 0,3 x + 2

− 14 a 3 c + 1 7

1 3 p 2 t − 3 p t 2 + 3 t 3

81 x 4 + 3y

11 d 3 − dk + 0,7 k 2

Многочлен ещё называют полиномом (от греч. poly — «много», nomos — «часть»). Тогда одночлен — это моном , двучлен — это бином , трёхчлен — это трином .

Полиномы.

Объясните на пальцах для дебилов, почему полиномы есть? Чем они замечательны? В чём прикол суммы разно-взвешенных степеней одной переменной?

Ещё раз повторяю: для дебилов! То есть, с использованием аналогий, метафор, примеров из не связанных с сабжем областей. В топике есть комментаторы, зацикленные на формальных, аксиоматических определениях, не знающие разницы между объяснением дебилу и изложением той же информации профессору алгербы. Максималисты, у которых ты либо понял сразу, либо не не понял идут впень. Да, они умные, хорошо звенят медалями и рассказывают, какие учёные степени есть у их учителей, но задачу это не решает. Объяснять они как не умели так и не умеют.

kiverattes ★☆
27.08.15 13:48:40 MSK

В школу ходить не пробовал?

Gvidon ★★★★
( 27.08.15 14:05:26 MSK )
tyakos ★★★
( 27.08.15 14:07:49 MSK )

Объясните на пальцах для дебилов, почему полиномы есть?

Хочешь — ешь, не хочешь — не ешь. Это дело личного вкуса. Но математики, обычно, едят с большой охотой.

Ну, с алгебраической точки зрения, на педивикии пишут, что:

  • Кольцо многочленов над произвольной областью целостности само является областью целостности.
  • Кольцо многочленов от любого конечного числа переменных над любым факториальным кольцом само является факториальным.
  • Кольцо многочленов от одного переменного над полем является кольцом главных идеалов, то есть любой его идеал может быть порожден одним элементом.
  • Более того, кольцо многочленов от одного переменного над полем является евклидовым кольцом.

Кстати, использование полиномов для crc обусловлено их удобными алгебраическими свойствами.

С точки зрения математического анализа, отдельно стоит отметить ряды Тейлора, которые способны аппроксимировать очень интересный (с практической точки зрения) класс функций, и которые благодаря своей полиномиальности очень облегчают исследование свойств этих функций.

Manhunt ★★★★★
( 27.08.15 14:14:03 MSK )
Последнее исправление: Manhunt 27.08.15 14:15:16 MSK (всего исправлений: 1)

Ответ на: комментарий от Gvidon 27.08.15 14:05:26 MSK

Послать поцреота в школу — проявление либерастической русофобии же.

alegz ★★★★
( 27.08.15 14:14:56 MSK )
Ответ на: комментарий от alegz 27.08.15 14:14:56 MSK

Лол. Эко ж ты сумел в чисто техническом топике углядеть нацпол. У тебя, по ходу, навязчивая идея. По ночам поцреоты в ватниках и с киселём не снятся? У психиатра наблюдаешься?

Manhunt ★★★★★
( 27.08.15 14:17:51 MSK )
Последнее исправление: Manhunt 27.08.15 14:25:26 MSK (всего исправлений: 1)

Не ставь точку в заговке.

mandala ★★★★★
( 27.08.15 14:20:14 MSK )
Ответ на: комментарий от mandala 27.08.15 14:20:14 MSK

mandala ★★★★★
( 27.08.15 14:20:47 MSK )
Ответ на: комментарий от alegz 27.08.15 14:14:56 MSK

Послать поцреота в школу — проявление либерастической русофобии же.

Это уже клиника.

Kaschenko
( 27.08.15 14:23:01 MSK )

причин очень много, дам тебе две: во-первых, факторизация кольца многочленов над полем по идеалу, порождённому неприводимым многочленом над этим кольцом, является полем (здравствуй, AES); во-вторых, разные многочлены имеют мало общих точек (привет, теория приближений)

jtootf ★★★★★
( 27.08.15 14:31:47 MSK )
Ответ на: комментарий от Manhunt 27.08.15 14:14:03 MSK

Обсудите то же самое, но для дебилов. Например, что такое область целостности и т.п.

kiverattes ★☆
( 27.08.15 14:58:00 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от jtootf 27.08.15 14:31:47 MSK

причин очень много, дам тебе две: во-первых, факторизация кольца многочленов над полем по идеалу, порождённому неприводимым многочленом над этим кольцом, является полем (здравствуй, AES); во-вторых, разные многочлены имеют мало общих точек (привет, теория приближений)

Я же просил для дебилов. Дебилы не знают, что такое факторизация кольца.

kiverattes ★☆
( 27.08.15 14:59:23 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от kiverattes 27.08.15 14:58:00 MSK

Обсудите то же самое, но для дебилов. Например, что такое область целостности и т.п.

Вообще, если ты на самом деле хочешь вкурить алгебры, рекомендую книжку Винберга «Курс алгебры». Доходчиво и красиво там изложено.

Manhunt ★★★★★
( 27.08.15 15:06:57 MSK )
Ответ на: комментарий от kiverattes 27.08.15 14:59:23 MSK

Я же просил для дебилов. Дебилы не знают, что такое факторизация кольца.

Придётся либо узнать (самостоятельно из доступных источников), либо отказаться от амбиции понять полиномы.

Manhunt ★★★★★
( 27.08.15 15:09:58 MSK )
Ответ на: комментарий от kiverattes 27.08.15 14:59:23 MSK

Дебилы не знают, что такое факторизация кольца.

зачем задавать вопросы, ответы на которые ты не в состоянии понять? задавай сначала более простые вопросы, или ответ сведётся к «множество областей применения»

jtootf ★★★★★
( 27.08.15 15:27:29 MSK )
Ответ на: комментарий от Gvidon 27.08.15 14:05:26 MSK

в школе это преподавали?

YLoS ★★★
( 27.08.15 15:28:47 MSK )
Ответ на: комментарий от YLoS 27.08.15 15:28:47 MSK

Что «это»? Многочлены? А вам нет?
Подсказка: у них есть множество вполне приземлённых применений, не относящихся к высшей алгебре.

Gvidon ★★★★
( 27.08.15 15:53:52 MSK )
Ответ на: комментарий от Manhunt 27.08.15 14:14:03 MSK

А можно то же самое объяснить своими словами и сильно более подробно? В этом, собственно, смысл топика, а не в цитировании источников, которые и так можно нагуглить.

kiverattes ★☆
( 27.08.15 16:26:29 MSK ) автор топика
Последнее исправление: kiverattes 27.08.15 16:26:35 MSK (всего исправлений: 1)

Ответ на: комментарий от kiverattes 27.08.15 16:26:29 MSK

А можно то же самое объяснить своими словами

Математика оперирует очень простыми сущностями. Эти сущности настолько просты, что у них нет бытовых названий и бытовых аналогов, и для их обозначения приходится вводить новые термины. Если ты не в состоянии освоиться со словариком терминов, то у меня для тебя плохие новости.

Подробнее, чем на вики, расписано в учебниках. Какой смысл тащить это на форум?

Manhunt ★★★★★
( 27.08.15 16:28:07 MSK )
Ответ на: комментарий от Manhunt 27.08.15 16:28:07 MSK

1. Я не говорю, что я в состоянии или не в состоянии «освоиться со словариком терминов», а прошу их объяснить, т.е. отобразить на другие сущности, вероятно более доступные простому быдлу типа меня.

2. Я прошу просто объяснить своими словами. Тащить что-то из учебников или википедий — это не моя просьба, а что-то выдуманное. Я просил просто объяснить своими словами.

kiverattes ★☆
( 27.08.15 16:32:26 MSK ) автор топика
Последнее исправление: kiverattes 27.08.15 16:39:43 MSK (всего исправлений: 1)

Ответ на: комментарий от kiverattes 27.08.15 16:32:26 MSK

Я просил просто объяснить своими словами.

Ответом на вопрос «что такое область целостности» является формальное определение термина «область целостности». Каким словами ты ни излагай это определение (хоть своими, хоть чужими), заметной разницы быть не должно.

Та же херня с ответом на вопрос «чем замечательны полиномы». Ответом является список известных нам «замечательных» свойств формальной конструкции под названием «полином». Что тут излагать «своими словами»?

Manhunt ★★★★★
( 27.08.15 16:39:55 MSK )
Ответ на: комментарий от Manhunt 27.08.15 16:39:55 MSK

Ответом на вопрос «что такое область целостности» является формальное определение

Я не спрашиваю, что является ответом на вопрос, а прошу объяснить. То есть, выразить это словами, пускай не точно определяющими предмет, но дающими вопрошающему представление лучшее, чем строгое определение. Обычо в таких случаях используют аналогии, образы, метафоры.

kiverattes ★☆
( 27.08.15 16:40:33 MSK ) автор топика
Последнее исправление: kiverattes 27.08.15 16:41:35 MSK (всего исправлений: 2)

Ответ на: комментарий от kiverattes 27.08.15 16:40:33 MSK

дающими вопрошающему представление лучшее, чем строгое определение.

Чтобы развить интуицию и получить более глубокое и уверенное представление о формальной конструкции, нужно решать задачки. Сколько бы я ни молол языком, тебе это облегчения не принесет.

Manhunt ★★★★★
( 27.08.15 16:42:57 MSK )
Ответ на: комментарий от kiverattes 27.08.15 16:40:33 MSK

Обычо в таких случаях используют аналогии, образы, метафоры.

Любая аналогия искажает суть предмета. В случае с предельно простыми предметами, такими как алгебраические объекты, это сводит ценность объяснения к нулю. Поэтому обычно в таких случаях рассматривают частные случаи и конкретные примеры, которые обычно публикуют в задачниках.

Manhunt ★★★★★
( 27.08.15 16:46:42 MSK )
Последнее исправление: Manhunt 27.08.15 16:46:53 MSK (всего исправлений: 1)

Ответ на: комментарий от Manhunt 27.08.15 16:28:07 MSK

Математика оперирует очень простыми сущностями.

Пучок, схема, топос? :3

mix_mix ★★★★★
( 27.08.15 18:47:38 MSK )
Ответ на: комментарий от mix_mix 27.08.15 18:47:38 MSK

Зачем спорить о субъективном? Ему это просто, другим не просто.

kiverattes ★☆
( 27.08.15 18:49:18 MSK ) автор топика

Еб@#ый стыд. Что такое полином он не знает, зато что Россия — родина слонов усвоил твердо.

Deleted
( 27.08.15 19:08:35 MSK )
Последнее исправление: Deleted 27.08.15 19:08:48 MSK (всего исправлений: 1)

Ответ на: комментарий от kiverattes 27.08.15 16:32:26 MSK

Похеру что там преподавали, машины времени уже нет. Там преподавали, а мы всё это проебали.

Я не говорю, что я в состоянии или не в состоянии «освоиться со словариком терминов», а прошу их объяснить, т.е. отобразить на другие сущности, вероятно более доступные простому быдлу типа меня.

На этом форуме уже всем известно, что ты проебал все школьные науки и не понимаешь ничего в природе вещей. Иди на другой форум.

anto215 ★★
( 28.08.15 03:03:37 MSK )

Как я понял тебе нужно совсем для дебилов.

Математики придумали сложение
Математики придумали умножение
Математики придумали возведение в степень
Математики придумали выражения с переменными
Математики придумали записать всё предыдущее вместе
Кому то из математиков пришло в голову обозвать «суммы разно-взвешенных степеней одной переменной» полиномами.

Они делают математикам удобно считать. Часто позволяют искать приближённые значения.

ya-betmen ★★★★★
( 28.08.15 05:11:58 MSK )
Последнее исправление: ya-betmen 28.08.15 05:12:14 MSK (всего исправлений: 1)

сдается мне, что ты тролль, но попробую один пример «на пальцах».

Что такое функция знаешь? Грубо говоря — такая кривая линия между осями x и y. всякие кривые линий описываются так называемыми функциями, с которыми инженерам приходится что-то делать. например, интегралы брать, или производные. ну или еще что-то. и вот так оказывается что всякую сложную функцию можно представить в виде кучи правильно подобранных полиномов. то есть вместо сложной функции, которую интергрировать\дифференцировать очень тяжело, можно иметь дело с суммой полиномов. а их в свою очередь и интегрировать, и дифференцировать, и всякие другие штуки с ними вытворять — одно удовольствие, легко и просто.

ntiy
( 28.08.15 08:05:51 MSK )
Ответ на: комментарий от ntiy 28.08.15 08:05:51 MSK

Что такое функция знаешь? Грубо говоря — такая кривая линия между осями x и y. всякие кривые линий описываются так называемыми функциями, с которыми инженерам приходится что-то делать. например, интегралы брать, или производные. ну или еще что-то. и вот так оказывается что всякую сложную функцию можно представить в виде кучи правильно подобранных полиномов. то есть вместо сложной функции, которую интергрировать\дифференцировать очень тяжело, можно иметь дело с суммой полиномов. а их в свою очередь и интегрировать, и дифференцировать, и всякие другие штуки с ними вытворять — одно удовольствие, легко и просто.

kiverattes ★☆
( 28.08.15 11:58:55 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от anto215 28.08.15 03:03:37 MSK

На этом форуме уже всем известно, что ты проебал все школьные науки и не понимаешь ничего в природе вещей. Иди на другой форум.

Ещё один школоёб.

kiverattes ★☆
( 28.08.15 11:59:21 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от ya-betmen 28.08.15 05:11:58 MSK

Просил же для дебилов. У тебя одно «потому что так есть» и никаких объяснений.

kiverattes ★☆
( 28.08.15 11:59:55 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от kiverattes 28.08.15 11:59:55 MSK

Объяснений чего? Почему они существуют? А почему существуют (и существуют ли вообще) числа?

Математики придумали абстракцию и название для неё. Всё. Некуда дальше объяснять.

ya-betmen ★★★★★
( 28.08.15 12:08:34 MSK )
Ответ на: комментарий от ya-betmen 28.08.15 12:08:34 MSK

Почему существуют числа — потому что люди хотели считать объекты, присваивать им порядковые номера и т.п. Почему существует поле отрицательных чисел? Потому при пришёл чел и сказал, что хочу определить функцию, которая бы работала на выражении (8-900) и т.п.

Я в курсе, что «математики придумали», блеать. Я прошу объяснить, что стояло за придумыванием, какая логика. Ёбаны насос. Что за образование нынче пошло зубрительное?

kiverattes ★☆
( 28.08.15 12:25:59 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от kiverattes 28.08.15 12:25:59 MSK

Не трогай математиков. У них апломба столько, что они всему остальному ЛОР’у прикурить дадут, включая красноглазиков и прочих :-).

Virtuos86 ★★★★★
( 28.08.15 13:04:23 MSK )
Ответ на: комментарий от Virtuos86 28.08.15 13:04:23 MSK

Не трогай математиков. У них апломба столько, что они всему остальному ЛОР’у прикурить дадут, включая красноглазиков и прочих :-).

Я их не трогаю, задал вопрос в пустоту, они сами повылезали.

kiverattes ★☆
( 28.08.15 14:24:18 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от kiverattes 28.08.15 12:25:59 MSK

Я прошу объяснить, что стояло за придумыванием, какая логика

Нет, вырезано цензурой ты спрашивал почему они существуют. А хочешь узнать историю возникновения.

Её особенно то и нет, просто некоторым интересно напрягать мозги над всякими задачками, сначала это было x + 1 = 0, потом стало скучно, перешли к 2x^2 + x + 1 = 0, разобрались с квадратами перешли к 3x^3 + 2x^2 + x + 1 = 0. Помаялись без i. Придумали i (для дебилов i^2 = -1). Попутно упоролись до степени n и заменили числа на буквы. ax^n+bx^(n-1)+. = 0.

Про применения для приближённых расчётов тебе уже ответили. Развивать тему дальше без введения понятия рядов и пр. способов не вижу. Залезать в теорию групп или анализ тоже.

Но вот тебе просто и наглядное применение — сплайн. Пишешь несколько чиселок (коэффициенты в многочлене) и по ним можешь достроить зубодробительной формы кривую.

Почему математики копали в сторону многочленов? Да хз, они во все стороны копали (и до сих пор копают), чему-то (например полиномам) применение нашлось, чему-то до сих пор нет. Иногда практическое применение находят через много лет после развития теории.

ya-betmen ★★★★★
( 28.08.15 14:51:03 MSK )
Ответ на: комментарий от ya-betmen 28.08.15 14:51:03 MSK

Про мозги над разными задачками понял.

Способов не вижу, способы вижу. Я чё, ставлю ограничения на то, что не надо вводить какую-то тему? Не ссы, вводи ряды. Если чё, дебилы спросят.

А ты можешь залечить про удобство аппарата полиномов в циклическом избыточном коде типа crc32?

kiverattes ★☆
( 28.08.15 14:54:03 MSK ) автор топика
Последнее исправление: kiverattes 28.08.15 14:55:07 MSK (всего исправлений: 1)

Ответ на: комментарий от kiverattes 28.08.15 14:54:03 MSK

А ты можешь залечить про удобство аппарата полиномов в циклическом избыточном коде типа crc32?

ПОЛИНОМ

ПОЛИНО́М, полинома, муж. (от греч. poly — много и nomos — часть) (мат.). То же, что многочлен.

Толковый словарь Ушакова . Д.Н. Ушаков. 1935-1940 .

Синонимы:

Смотреть что такое «ПОЛИНОМ» в других словарях:

  • полином — полином … Орфографический словарь-справочник
  • ПОЛИНОМ — (греч., от polys многий, и nomos часть, член). Численная величина, состоящая из нескольких членов, соединенных между собою знаками: плюс или минус. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПОЛИНОМ греч., от… … Словарь иностранных слов русского языка
  • полином — многочлен Алгебраическое выражение вида Anx**n + An 1x**(n 1) +…+ A1x**1 + a0, где a, n константы (n индекс), x переменная; то есть полином сумма констант, умноженных на переменную в различных степенях. Полином может интерпретироваться как … Справочник технического переводчика
  • ПОЛИНОМ — ПОЛИНОМ, полиномическая величина, мат. состоящая из многих членов, величин, отделенных знаками + или , многочлен, ·противоп. бином, двучлен. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
  • полином — многочлен. Ant. одночлен Словарь русских синонимов. полином сущ., кол во синонимов: 1 • многочлен (5) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин … Словарь синонимов
  • ПОЛИНОМ — (от поли. и лат. nomen имя) то же, что многочлен … Большой Энциклопедический словарь
  • полином — а, м. polynôme m. спец. Многочлен. Алгебраическое выражение, состоящее из нескольких одночленов, соединенных между собою знаками сложения или вычитания. СИС 1954. В 1853 г. в мемуаре Теория механизмов, известных под именем параллелограммов он… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
  • полином — а; м. [от греч. polys многочисленный и лат. nomos отдел, член] Матем. Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов; многочлен. * * * полином (от поли. и лат. nomen имя), то же, что многочлен. * * * ПОЛИНОМ… … Энциклопедический словарь
  • Полином — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия
  • полином — daugianaris statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polynomial vok. Polynom, n rus. многочлен, m; полином, m pranc. polynôme, m ryšiai: sinonimas – polinomas … Automatikos terminų žodynas
  • Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте
  • �� Путешествия

Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP,

WordPress, MODx.

  • Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы
  • Искать во всех словарях
  • Искать в переводах
  • Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:

Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *