Как перевести число из двоичной системы в десятичную

Расскажите как переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот.

Из двоичной в десятичную: 1) Записать число в развернутой форме; 2) Вычислить. Пример: 0111,01 нужно перевести в десятичную систему счисления. Для этого мы сначала должны расставить разряды, начиная с цифры, которая перед запятой. Затем нужно число умножить на двойку в степени, в которой находится данное число. Покажу сейчас запись данного примера в развернутой форме, чтобы было понятнее: 0*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0+0*2^(-1). Теперь нужно все посчитать. Ответ будет: 7,25. Из десятичной в двоичную: 1) Последовательно выполнять деление на два, пока не получим неполное частное меньше делителя; 2) Полученные остатки являются числами новой системы; 3) Составить число, записывая его с последнего остатка. Пример: 75 нужно перевести в двоичную систему счисления. Мы последовательно ее делим на два, получая остатки: 75:2= 37 (ост. 1), 37:2=18 (ост. 1), 18:2=9 (ост. 0), 9:2=4 (ост. 1), 4:2=2 (ост. 0), 2:2=1 (ост. 0). Ответ: 001011.

• Связаться с нами
• Правила проекта
• Лицензионное соглашение
• Политика конфиденциальности

Как перевести число из двоичной системы в десятичную

В задачах по теме Системы счисления часто требуется перевести число из двоичной в десятичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную.

Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную

• Пронумеровать разряды двоичного числа справа налево, начиная с нуля.
• Умножить каждый ненулевой разряд на 2 в степени его номера и сложить результаты.

Онлайн калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в любую другую

Перевести число 111100110₂ из двоичной системы в десятичную.

Нумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля:

8	7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	1	0	0	1	1	0

И вычисляем результат:

111100110₂ = 1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 = 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 486₁₀

Уровень 10 класс Предмет Информатика Сложность Простая

Перевести число 101000111₂ из двоичной системы в десятичную.

Нумеруем разряды числа справа налево:

8	7	6	5	4	3	2	1	0
1	0	1	0	0	0	1	1	1

И вычисляем результат:

101000111₂ = 1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 256 + 64 + 4 + 2 + 1 = 327₁₀

Уровень 10 класс Предмет Информатика Сложность Простая
Читать по теме
Краткое введение в тему, в чем разница между SQL и NoSQL
Интересные статьи
1 Ампер это сила тока, при которой через проводник проходит заряд 1 Кл за 1 сек.

Азбука Морзе — перечень сигналов из точек и тире, воспроизводящихся с помощью радиосигналов или прерыванием постоянного электрического тока.

Калькуляторы
Инструменты
Справочник
Известные личности

• Знаменитые химики
• Знаменитые физики
• Знаменитые математики
• Знаменитые биологи
• Знаменитые психологи
• Знаменитые философы

О сайте

На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.

Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.

calcsbox.com

На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.

• Пользовательское соглашение
• Cookie
• О сайте

2017– © Все калькуляторы online

Копирование материалов запрещено

Двоичная (бинарная) система счисления: что это и как ей пользоваться

Знакомимся с языком шифров и компьютеров — нулями и единицами.

Иллюстрация: Оля Ежак для Skillbox Media

Лев Сергеев
Программист, музыкант. Знает Java, C# и Unity3D, но не собирается останавливаться на достигнутом.

Представьте, что вы первый человек на Земле и вам нужно что-то посчитать: предметы, расстояние, время и так далее. Это упростит жизнь, а также опишет её с помощью чисел.

Число — это какое-то количество, и его ещё нужно как-то зафиксировать. Поэтому люди придумали правило, по которому записывали числа определёнными символами — цифрами. Это правило называлось системой счисления.

Потом появились компьютеры, которые тоже работали с цифрами. Но привычную нам арабскую систему машинам «объяснить» было невозможно. На помощь пришла двоичная (бинарная) система из нулей и единиц, придуманная задолго до компьютеров.

Сегодня мы поговорим о том, какие бывают системы счисления, и сконцентрируемся на двоичной системе.

Из статьи вы узнаете:

• Что такое системы счисления
• Что такое двоичная система и как ей пользоваться
• Как переводить бинарные числа в десятичные и шестнадцатеричные
• Как переводить десятичные числа в бинарные
• Что нужно запомнить

Что такое системы счисления

Для записи числа нужен символ. Это может быть как буква «β» (бета) греческого алфавита, так и | (чёрточка). Главное — чтобы символ всегда означал одно и то же количество, имел то же значение. Эти символы назвали цифрами.

Система счисления — это набор цифр, каждая из которых обозначает определённое количество. Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. Разберём это на простых примерах.

Возьмём игральные кости и попробуем описать их значения чёрточками:

Перед нами — унарная (единичная) система счисления. Это значит, что в нашем распоряжении есть только один символ. Это не совсем удобно. Поступим по-другому: придумаем для каждого набора чёрточек свои символы. Например:

Символов теперь больше, а запись короче. Такую «кодировку» можно назвать шестеричной системой счисления, в которой 6 цифр:

Уже лучше, но данная система, как и единичная, — непозиционная. Это значит, что положение цифры в записи никак не связано с разрядностью (единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее). Классический пример — римская форма записи:

Такая запись страшно затрудняет не только вычисления, но даже запись чисел, особенно больших, дробных или нерациональных — попытайтесь, например, записать «по-римски» число π (3,1415926535…).

Эту проблему решили позиционные системы счисления, самая популярная из которых — арабская. Разница — налицо. Достаточно посмотреть на запись числа 2023:

Если в первом случае поменять местами цифры M и X, значение числа не изменится — римляне считывали цифры от больших к меньшим.

Правда, у этого правила была пара исключений. Для удобства записи четвёрку записывали как IV, а девятку — как IX. Но в целом римская нумерация была непозиционной — точно так же, как древнеегипетская, греческая, вавилонская и прочие ветхозаветные.

А вот во втором случае, переставив цифры, мы получим совершенно разные результаты: 0223, 2320 и так далее.

Позиционные системы счисления имеют разряды. Их мы и меняли местами в примере выше. Разряд не может вмещать в себя число меньше или больше, чем основание системы. Основание — это количество цифр в системе счисления.

Пример позиционных систем:

Название	Основание	Цифры
Двоичная (бинарная)	2	0 1
Восьмеричная	8	0 1 2 3 4 5 6 7
Десятичная	10	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Шестнадцатеричная	16	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Двоичная (бинарная) система счисления

Двоичная (или бинарная) система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2.

Принцип считать двумя цифрами берёт своё начало ещё в Древнем Китае. Но развитие современной бинарной системы началось в XVII веке, а применение нашлось только в середине XX века.

История двоичной системы счисления

В 1605 году английский астроном и математик Томас Хэрриот описал двоичное представление чисел, а философ Фрэнсис Бэкон создал шифр из двух символов — A и B.

В 1670 году испанский богослужитель Хуан Карамюэль-и-Лобковиц опубликовал представление чисел в разных системах счисления, в том числе и двоичной.

Но самым значительным событием стали работы немецкого математика Готфрида Лейбница, который в 1703 году описал двоичную арифметику — математические операции с двоичными числами.

В 1838 году американский изобретатель Сэмюэл Морзе создал одноимённый шифр, содержащий два символа: «точка» и «тире». Их можно было передавать по телеграфу в виде длинных и коротких сигналов. Азбука Морзе не была бинарной системой в строгом смысле слова, но двоичный принцип впервые показал свою значимость.

В 1847 английский математик Джордж Буль изобрёл «булеву алгебру», в которой было два понятия («ложь» и «истина»), а также ряд логических законов.

В 1937 году американский инженер Клод Шеннон объединил бинарный принцип, булеву логику и электрические схемы и ввёл понятие «бит» — минимальное количество информации:

• 0 — ложь — нет тока (0 бит);
• 1 — истина — есть ток (1 бит).

С тех пор двоичную (бинарную) систему счисления стали использовать все ЭВМ, в том числе и современные компьютеры.

Числа в двоичной системе счисления

Двоичное число — это число, состоящее из двоичных цифр. А у нас их всего две. Принято обозначать 0 и 1, но, как показала практика, это могут быть и два разных значения: «лампа горит» и «лампа не горит», «ток» и «нет тока» и так далее.

В следующей таблице приведены числа в двоичной системе (зелёный столбец) и соответствующие им числа в других часто используемых системах счисления — восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной.

Преимущества и недостатки двоичной (бинарной) системы счисления

Явные минусы двоичной системы обусловлены тем, что на интуитивном уровне людям она чужда — в отличие, например, от десятичной. И это — первый недостаток. Пройдёмся по остальным:

• Длинная запись, неудобство с большими числами. Возьмём, к примеру, обозначение белого цвета в RGB-палитре: 255₁₀, 255₁₀, 255₁₀ (здесь и далее нижний индекс указывает основание системы — двоичная, десятичная и так далее). Значения цветов принято записывать в шестнадцатеричной системе счисления (FF₁₆, FF₁₆, FF₁₆). Если перевести это в бинарный вид, получится громоздко и непонятно:

• Долгое время ручных вычислений.
• Не применяется в повседневной жизни (если, конечно, вы не компьютер).

А вот для ЭВМ бинарочка — как родная. И отсюда следуют её плюсы:

• Позиционная система, имеет разряды.
• Применимы арифметические действия.
• Можно построить логику.
• Подходит для шифровки данных.
• Родной язык компьютерных систем.

Как перевести числа из двоичной системы в десятичную и шестнадцатеричную

Возьмём любое бинарное число, например 1010₂. Двоичная система счисления имеет разряды, пронумерованные справа налево:

Чтобы перевести двоичное число на человеческий язык, берём цифру из наименьшего разряда, умножаем на основание 2 в степени текущего разряда. Потом переходим к следующим разрядам и всё это складываем:

Есть метод попроще. Если в двоичном числе попадается цифра 0, сразу её вычёркиваем и складываем оставшиеся разряды:

В бинарной системе счисления много интересных закономерностей. Например, посмотрите, как «перемещается» единица (бит) с ростом степени десятичной двойки:

Если взять пример из предыдущего раздела с шестнадцатеричным значением палитры RGB FF₁₆ = 1111 1111₂, перевод будет выглядеть так:

Здесь мы имеем все единицы всех разрядов, а значит, складываем степени двойки от 0 до 7, и получаем такой результат:

Как перевести числа из десятичной системы в двоичную

Переведём, например, число 9₁₀ в бинарное представление. Для этого нужно столбиком разделить его на основание, то есть на 2:

При делении любого числа на 2 в остатке всегда будет либо 0, либо 1. И этот остаток не нужно трогать, а нужно продолжать делить каждый новый результат на 2, пока не останется единица:

В конце эти нолики и единицы нужно собрать в обратном порядке, как показано на рисунке выше, и вы получите двоичное представление: 9₁₀ = 1001₂.

Подведём итоги

• Число — это количество, а цифра — символ, обозначающий это количество.
• Система счисления — набор цифр и согласованное правило описания чисел. Основание системы счисления — это количество цифр в ней.
• Разряд — это индекс цифры, который начинается с нуля и отсчитывается справа налево.
• В непозиционных системах нет разрядов и положение цифр не зависит от результата, а в позиционных строго соблюдены разряды.
• Двоичная (или бинарная) система счисления имеет лишь два значения, что отлично воспринимается любой компьютерной системой.
• Бит — единица информации в двоичной системе, 0 или 1.

Понимание концепции двоичной системы упростит взаимоотношения с компьютерными системами, а также расширит кругозор в представлении счёта.

Читайте также:

• Двоичная арифметика: сложение, умножение, вычитание, деление бинарных чисел
• Запутанная задача про поп-ит
• Числа с плавающей точкой: что это такое и как они работают

Перевод числа 9275761224369503872852919179110137353973514333307834299307880783606854482010255178380583819063387053325300798183134211783631615511979904835889618832661089135882915616379524903561146467935237986711769141843968061123397844160358214974218612448154633488043499252790854959161060634148844077588668837016510841166675625798688718841622965756604606142940743095094025747141373057779706859928564591206476876081468772987161132051604370478180056688804105311220627673775578320810890898230312445670589362044379177782993984713352849853485628137452008702863215523114715331803606963699194943765525071956379081353058007341454622607890 из десятичной системы счисления в двоичную

Для перевода десятичного числа 9275761224369503872852919179110137353973514333307834299307880783606854482010255178380583819063387053325300798183134211783631615511979904835889618832661089135882915616379524903561146467935237986711769141843968061123397844160358214974218612448154633488043499252790854959161060634148844077588668837016510841166675625798688718841622965756604606142940743095094025747141373057779706859928564591206476876081468772987161132051604370478180056688804105311220627673775578320810890898230312445670589362044379177782993984713352849853485628137452008702863215523114715331803606963699194943765525071956379081353058007341454622607890 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

Другие переводы числа 9275761224369503872852919179110137353973514333307834299307880783606854482010255178380583819063387053325300798183134211783631615511979904835889618832661089135882915616379524903561146467935237986711769141843968061123397844160358214974218612448154633488043499252790854959161060634148844077588668837016510841166675625798688718841622965756604606142940743095094025747141373057779706859928564591206476876081468772987161132051604370478180056688804105311220627673775578320810890898230312445670589362044379177782993984713352849853485628137452008702863215523114715331803606963699194943765525071956379081353058007341454622607890:

• Перевести десятичное число 9275761224369503872852919179110137353973514333307834299307880783606854482010255178380583819063387053325300798183134211783631615511979904835889618832661089135882915616379524903561146467935237986711769141843968061123397844160358214974218612448154633488043499252790854959161060634148844077588668837016510841166675625798688718841622965756604606142940743095094025747141373057779706859928564591206476876081468772987161132051604370478180056688804105311220627673775578320810890898230312445670589362044379177782993984713352849853485628137452008702863215523114715331803606963699194943765525071956379081353058007341454622607890 в двоичную систему счисления
• Представьте десятичное число 9275761224369503872852919179110137353973514333307834299307880783606854482010255178380583819063387053325300798183134211783631615511979904835889618832661089135882915616379524903561146467935237986711769141843968061123397844160358214974218612448154633488043499252790854959161060634148844077588668837016510841166675625798688718841622965756604606142940743095094025747141373057779706859928564591206476876081468772987161132051604370478180056688804105311220627673775578320810890898230312445670589362044379177782993984713352849853485628137452008702863215523114715331803606963699194943765525071956379081353058007341454622607890 в двоичной системе